Родился 29 июня 1954 года в городе Невельск на острове Сахалин в семье морского офицера-пограничника. Воспитан в традициях защиты Родины. Его предки бились с Наполеоном на Бородинском поле, обороняли легендарную Шипку, под командованием генерала Скобелева покоряли Туркистан, сражались под Мукденом.
Детство и юность Алексея Костусева прошли в Одессе. Закончив среднюю школу, поступил в Одесский институт народного хозяйства.
В 1975 году, окончив Одесский институт народного хозяйства с отличием.
С 1975 по 1977 год служил в рядах вооруженных сил СССР. Уволен в запас в звании старшего сержанта.
В 1977 году поступил на работу в Одесский институт инженеров морского флота, где за 15 лет прошел путь от младшего научного сотрудника до доцента, заведующего кафедрой. Три года был командиром студенческого отряда «Гвардеец пятилетки», работавшего в заполярном порту Тикси. Отряд занял первое место во Всесоюзном социалистическом соревновании, о нем писала газета «Комсомольская правда».
В 1991 году стал заместителем председателя Киевского райисполкома г. Одессы. По его инициативе упростили процесс регистрации малых предприятий, перестали требовать от них отчисления в различные фонды. В результате в 1992 году малый бизнес дал 36% от общего объема товаров и услуг, производимых в районе, — столько же, сколько государственные предприятия.
В 1992 году Алексея Костусева избрали председателем Одесского городского комитета приватизации. Кафе «Белая акация» в Аркадии было продано на аукционе за сумму, эквивалентную полутора миллионам долларов. Огромные средства поступили в городской бюджет. По сей день это наибольшая сумма, выплаченная в Украине за объект малой приватизации.
В этом же году Алексей Костусев создал общественную организацию Гражданский форум «Одесса». Многим одесситам Форум помог пережить трудные времена. Установил стипендии детям работников милиции, погибших при исполнении служебных обязанностей. Вместе с газетой «Вечерняя Одесса» учредил премию «Люди дела» — ею награждались те, кто достиг высоких результатов в экономике, науке, культуре и искусстве. Организовал первые в Одессе бесплатные курсы по изучению украинского языка.
В 1993 году Алексей Костусев вместе с единомышленниками собрал тысячи подписей одесситов за придание русскому языку в Одессе официального статуса. Заслушав его доклад, городской совет постановил: в работе предприятий, учреждений и организаций Одессы русский язык используется наравне с украинским. Это решение действует до сих пор.
В 1997 году после убийства Бориса Деревянко Алексей Костусев создал благотворительный фонд имени этого замечательного человека. До сегодняшнего дня он является бессменным президентом Фонда. За время своей деятельности Благотворительный фонд имени Бориса Деревянко помог тысячам одесситов – ветеранам, инвалидам, многодетным семьям и другим нуждающимся. Много лет при Фонде работал телефон доверия, который спас немало жизней, поддержал в трудную минуту тысячи одесситов. Восемь лет подряд Фонд проводит конкурс детского рисунка «Цвета Одессы», в котором участвуют тысячи детей. Ежегодно в рождественские дни проходит большой праздник с награждением участников конкурса. Лучшие работы публикуются в настенном календаре.
В 1998 году Алексей Костусев был избран народным депутатом Украины. Вскоре он возглавил Следственную комиссию Верховной Рады для проверки деятельности Кабинета Министров по обеспечению населения Украины электроэнергией. Работа комиссии способствовала наведению порядка в отрасли, прекращению регулярных отключений от электроснабжения жилых кварталов.
В феврале 2000 года Алексей Костусев возглавил Комитет Верховной Рады по вопросам экономической политики, управления народным хозяйством, собственности и инвестиций.
В июне 2001 года был назначен Председателем Антимонопольного комитета Украины (АМКУ), которым руководил на протяжении 7 лет. Под его руководством Комитет жестко контролировал деятельность монополистов, пресекал сговоры, активно занимался проблемами, затрагивающими жизненные интересы самых широких слоев населения, боролся с повышением цен на бензин, мясо и хлеб.
Среди достижений Комитета – налаживание системы перерасчетов за непредоставленные услуги тепло, — и водоснабжения. За семь лет гражданам Украины возвращено более 3 миллиардов гривен, в том числе одесситам – 252 миллиона. На две фирмы, установившие завышенные цены на бензин, наложены штрафы в 100 миллионов гривен. В 2005 году на 17 миллионов гривен были оштрафованы пять фирм за сговор, приведший к повышению цен на сахар. В 2007 году Алексею Костусеву удалось сначала остановить рост, а потом и существенно снизить цены на подсолнечное масло. Виновные фирмы заплатили в госбюджет штрафы по миллиону гривен каждая.
Под руководством Алексея Костусева, АМКУ заставил американскую компанию «Вестерн Юнион» в 4 раза снизить тарифы на денежные переводы из 10 стран, где работает свыше семи миллионов наших соотечественников. Теперь в украинских семьях ежегодно остается 150 миллионов долларов, которые раньше «уплывали» за океан.
В 2004 году Алексей Костусев был избран председателем Межгосударственного совета по антимонопольной политике стран – членов СНГ. Впервые данную должность занял представитель Украины. Ныне он является почетным председателем этого авторитетного международного органа.
Под руководством Алексея Костусева АМКУ активно занимался проблемами Одесского региона. Был прекращен произвол ОАО «Одессаоблэнерго». За злоупотребление монопольным положением, компания оштрафована на 100 тысяч гривен, которые поступили в бюджет.
В 2003 году АМКУ обязал Одесский горисполком пересмотреть тарифы на услуги водоснабжения. Одесситы перестали дважды оплачивать потери воды во внутридомовых сетях, в результате чего они ежегодно экономят более 10 миллионов гривен.
В 2005 году по благословению патриарха Московского и Всея Руси Алексия Второго и митрополита Киевского и Всея Украины Владимира Алексей Костусев привез в Украину частицу мощей одного из самых почитаемых православных святых — Серафима Саровского. Святыня побывала в Харькове, Донецке, Днепропетровске, Симферополе и Одессе. За это время мощам поклонились более 1,5 млн. паломников. После этого частица мощей была передана Киево-Печерской Лавре.
В ноябре 2008 года Алексей Костусев, изучив всю документацию о повышении квартплаты в Одессе в три-четыре раза, обратился в АМКУ с требованием принять все необходимые меры для установления экономически обоснованных тарифов на услуги по содержанию домов и придомовых территорий.
По его инициативе 15 декабря 2009 года АМКУ принял решение, которым обязал Одесский горисполком отменить незаконно повышенную квартплату.
1 апреля 2010 года Верховная Рада Украины утвердила Алексея Костусева на должность председателя Антимонопольного комитета Украины (АМКУ). За данное назначение проголосовали 242 народных избранника.
Сегодня Алексей Костусев известен в научном мире, как автор свыше 150 научных и учебно-методических работ. По его монографии «Конкурентная политика в Украине» (2004) учатся студенты. Он автор историко-биографической книги «Однажды в Одессе», изданной в 2002 году. В ней он исследовал причины феноменального расцвета Южной Пальмиры в ХIX в., описал основные вехи ее развития от основания до наших дней, объяснил причины упадка современной Одессы.
Деятельность Алексея Костусева неоднократно высоко оценивалась руководством страны. Он награжден орденами «За заслуги» ІІ и III степеней. В благодарность за усердные труды во славу святой церкви, за заслуги перед православием Митрополит Киевский и Всея Украины Владимир наградил его орденами святого Равноапостольного князя Владимира II и III степени.
31 октября 2010 года избран мэром Одессы.
